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摘要：针对传统振动清扫器的缺点，提出一种新型的振动清扫器及其工作原理，建立了振动清扫器作用下输送带的横向运动弦线动力学模型，导出了输送带的固有频率计算公式，并得出了其主要影响因素。通过工程应用实例分析了输送带固有频率随影响因素的变化规律及影响程度，确定了各参数的合理取值范围，从而避免振动清扫器工作引起输送带发生共振的风险，为振动清扫器设计及布置位置的确定提供了理论依据。
关键词：振动清扫器；输送带；横向运动弦线；固有频率；共振
中图分类号：U.文献标识码：A文章编号：-（）02--05
0引言目前，地铁隧道竖井出渣用垂直提升皮带机多为波状挡边带式输送带，但由于波状挡边结构的特殊性，导致清渣困难的问题；这已成为限制其在竖井施工出渣应用推广的主要因素。
振动清扫器是一种简单有效的波状挡边输送带清扫装置。传统的振动清扫器主要针对煤矿等含水量和粘性较小的散装物料进行设计，由于其产生的振幅较小导致无法将粘性较大的渣料有效的清除，部分渣料被带回回程分支，造成改向滚筒托辊污染，影响输送带正常运行。部分残留渣料被带回竖井，造成竖井内渣料大量堆积，后期清理非常困难，不仅增加人工清理的成本和劳动强度，且造成施工场地严重污染。针对上述情况和传统振动清扫器的缺点，设计了一种适用于粘性渣料的新型振动清扫器，以解决输送带清渣困难的问题。
1新型振动清扫器结构及原理传统振动清扫器在滚轮表面均匀焊接圆钢，通过凸起的圆钢作用于波状挡边输送带的非工作面，使输送带产生振动；该结构产生振幅较小，且滚轮不能自由转动，容易造成输送带磨损，如图1所示。
图1传统振动清扫器示意图
新型振动清扫器结构由拍打器、轴承座和电机组成；其中拍打器由两个对称布置的缓冲托辊组成，托辊表面包裹橡胶且能够自由转动；拍打器通过轴承座布置于机架上且能够上下移动实现振幅大小调节，如图2所示。
1.轴承座2.缓冲托辊3.电机4.波状挡边胶带图2新型振动清扫器示意图
振动清扫器通常设置在输送带回程分支处，其工作原理为：采用变频电机驱动由缓冲托辊组成的拍打器旋转，打击输送带的非工作面，输送带获得稳定的强迫振动的激振力，使输送带产生振动，在惯性力作用下将附着于输送带上的粘性渣料振打脱落，从而实现输送带清扫的目的。
与传统振动清扫器相比，新型振动清扫器主要存在以下优点：1）由于与接触输送带的缓冲托辊表面包裹橡胶且托辊能够转动，避免了振动清扫器与输送带之间的滑动摩擦而损坏输送带。2）电机采用变频控制实现振动清扫器无极调速，通过调节转速获得合适的输送带振动频率。3）振动清扫器通过上下调节，实现振幅大小的控制，以取得最佳清渣效果。虽新型振动清扫器有诸多优点，但其振动频率、振幅及布置位置等主要参数的取值与输送带的横向振动特性相关。因此，必须合理匹配各参数之间的关系才能达到最佳清渣效果，并避免输送带产生共振现象。
2输送带横向振动特性分析振动振幅和振动段输送带的振动加速度影响振动清扫器的工作效果。在进行设计时，应在弥补输送带弹性变形产生的位移前提下，减小输送带振动振幅，尤其应避开输送带共振频率，提高振动段输送带的振动加速度。
2.1输送带轴向运动弦线模型工作时，振动清扫器在输送带作用下处于强迫振动状态，为了降低次要因素的影响和计算量，对振动段输送带进行以下假设1）由于输送带为柔性体，且托辊间距较大，故计算时忽略输送带的弯曲刚度。2）输送带在工作时，考虑运动速度对输送带横向刚度的影响。3）将托辊支撑近似为简支结构。4）两托辊组间输送带张力相同。5）分析时不考虑输送带的阻尼。6）仅分析系统稳态响应，忽略强迫振动瞬态响应。根据设定条件将振动段输送带近似为两端简支的轴向运动弦线数学模型。通过建立平面坐标系表示简谐激励下运动输送带横向振动模型，如图3所示。其中V为输送带运行速度，L为托辊间距，T为输送带张力；输送带在坐标轴面内做平面垂直振动，纵坐标代表输送带的垂直方向位移，用u=u(x,t)表示，为横坐标x和时间t的函数。
图3简谐激励下运动输送带横向振动模型
根据哈密顿原理并参考Wickert和Mote关于轴向运动弦线模型解析方法，建立振动清扫器作用下运动输送带的横向振动动力学微分方程
式中：ρ为输送带单位长度质量，a为弹性波沿弦向传播速度。
横向运动连续体强迫振动的固有频率与系统的初始条件无关，故上式微分方程中未列出运动输送带的初始条件表达式。
2.2输送带固有频率理论计算振动清扫器的激振力作用于输送带上表面，使输送带产生振动加速度将附着物清除。通过理论分析可知，该激振力为简谐激励，其表达式为
由连续体振动系统的简谐激励稳态响应的性质可知，在简谐激励作用下，稳态响应的频率与激励频率相同，但相位滞后于激励频率。根据复频率响应特性，将稳态响应转换为复数形式，稳态响应可表示为
式中：u(x)为输送带垂直方向位移的振幅或相反数，θ(x)为振动响应的相位差，U(x)为输送带垂直方向位移的复振幅，即U(x)=u(x)eiθ(x)
由于B和C不同时为零，由式（8）和欧拉公式，可导出系统的频率方程
根据复数相等条件可知
3输送带横向振动影响因素分析波状挡边输送带在运行时存在两种激振力作用：托辊偏心产生的激振力和振动清扫器作用产生的激振力，因此必须合理匹配托辊激振频率、振动清扫器激振频率与输送带固有频率之间的关系，才能有效的控制输送带的横向振动，保证输送带的平稳运行。由于输送带和振动清扫器启动、制动等瞬态工况作用时间较短，因此仅从稳态工况下分析输送带的横向振动。
为避免输送带产生共振，振动清扫器激振频率fq、托辊激振频率fr与输送带固有频率fn关系应满足条件
式中：Δf为频带宽，钢绳芯输送带Δf=1。托辊激振频率为
式中：v为输送带运行速度，d为托辊直径。在设计计算时，由于输送带的高阶固有频率比托辊激振频率、振动清扫器激振频率高，故在设计时，一般保证托辊激振频率、振动清扫器激振频率满足
式中：f0为输送带的基频，由式（12）可得
由式（18）可知，影响输送带固有频率的主要因素为托辊间距、张紧力、输送带单位质量、输送带运行速度。托辊间距、输送带运行速度、输送带单位质量增大，引起输送带固有频率减小；张紧力增大，引起输送带固有频率增大。
4应用实例在波状挡边输送带设计时，除需考虑输送带常规设计所需外，还需考虑振动清扫器造成的输送带振动现象，以防止振动清扫器作用段输送带产生共振导致输送带振动过大或设备损坏等问题。以某波状挡边垂直提升输送带为例进行设计计算，寻找振动清扫器频率与输送带固有频率的合理匹配关系，并得出输送带各参数的合理取值范围。
某波状挡边垂直提升输送带初步设计参数如下：电机功率为kW，运量为t/h，提升高度为25m，整机长度为50m，带宽为mm，托辊直径为mm，输送带单位长度质量为63.9kg/m，回程输送带张力为22～48kN，带速为0～3.15m/s，托辊组间距为1.0m。振动清扫器参数如下：旋转直径为mm，转动频率为0～6Hz，振幅为0～50mm，旋转方向与头部滚筒一致。由于振动清扫器包含两组°布置的托辊，其作用于输送带上的频率为振动清扫器转动频率的2倍，即振动清扫器作用于输送带上的频率为0～12Hz。
4.1输送带运行速度对固有频率的影响如图4所示，随着输送带运行速度的增大，输送带固有频率随之降低，但总体影响较小，输送带从启动到正常运行过程中，固有频率均大于振动清扫器激振频率和托辊激振频率。因此，输送带运行速度变化不会造成共振现象。
1.输送带一阶固有频率2.振动清扫器激振频率3.托辊激振频率。图4输送带运行速度与固有频率的关系曲线
4.2托辊间距对固有频率影响如图5所示，输送带固有频率随托辊间距增大而减小，且当托辊间距处于0.9～1m之间时，振动清扫器频率接近输送带固有频率，从而发生共振，导致输送带及附属机架振幅过大造成损坏；当托辊间距小于0.9m时，输送带固有频率大于振动清扫器频率，垂直提升皮带机在振动清扫器作用下正常运行，不会产生共振现象；托辊间距在0.5～1.2m之间时，输送带固有频率均大于托辊激振频率，托辊转动不会引起输送带共振。
1.输送带一阶固有频率2.输送带一阶固有频率最小取值3.振动清扫器激振频率4.托辊激振频率图5托辊间距与输送带固有频率关系曲线
4.3输送带张力对固有频率的影响如图6所示，随着输送带张力的增大，输送带固有频率随之增大；在张力为25kN左右时输送带固有频率与振动清扫器频率相等，振动清扫器在此张力区域内工作可能产生共振现象；在此张力范围内，托辊激振频率小于输送带固有频率，托辊转动不会造成输送带共振；为了避免共振，输送带固有频率应大于输送带一阶固有频率最小取值，即，当振动清扫器布置在输送带张紧力大于30kN位置处时，可以避免输送带共振。
1.输送带一阶固有频率2.输送带一阶固有频率最小取值3.振动清扫器激振频率4.托辊激振频率图6输送带张力与固有频率关系曲线
4.4输送带单位长度质量对固有频率的影响由图7可知，随着输送带单位长度质量的增大，固有频率随之减小；但输送带单位长度质量受带强选型影响较大，因此在满足垂直提升皮带机运量和带强的条件下，尽量降低输送带的单位长度质量。
1.输送带一阶固有频率2.输送带一阶固有频率最小取值3.振动清扫器激振频率4.托辊激振频率图7输送带单位长度质量与固有频率关系曲线
综上所述，在输送带设计时，输送带运行速度通常为0～3.15m/s，在此范围内输送带固有频率变化较小,可以忽略不计；输送带单位长度质量受众多其他因数限制，变动范围有限。因此，输送带固有频率主要影响因素为输送带张力和托辊间距。通过分析可知，当振动清扫器作用处输送带张力大于30kN且托辊间距小于0.9m时，可有效地防止振动清扫器产生的激振力造成输送带共振的风险，保证良好的清扫效果。
5结论文章设计了一种新型的振动清扫器，建立了振动清扫器作用下输送带的轴向运动弦线模型，导出了输送带的固有频率计算公式，分析得出了影响输送带振动特性的主要因素；通过工程实例得出输送带固有频率随其影响因素的变化规律及影响程度，并得出了振动清扫器作用处输送带张力和托辊间距的取值范围，从而保证输送带在不产生共振的前提下，具有最佳的清渣效果。
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